Derivata della Funzione Composta - Teoria

Categoria: Derivata della Funzione Composta

Durata Video : [00:43:04]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

Descrizione Contenuti Video :
Enunciato, spiegazioni e dimostrazione del teorema-regola di derivazione della funzione composta. Alcuni esempi di calcolo di derivate con l'applicazione della regola. Dimostrazione del teorema mediante il calcolo del limite del rapporto incrementale.

$$\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{Derivata}}\;{\rm{della}}\;{\rm{funzione}}\;{\rm{composta}}}\\ \;\\ {hp:}\\ {\begin{array}{*{20}{l}} {\;\;\;\;\;{D_g} \subseteq R\;\;\;\;\;g:{D_g} \to R,\;\;x \to z = g(x)}\\ {\;\;\;\;\;z \in g({D_g}) \subseteq {D_f} \subseteq R}\\ {\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;z \to y = f(z) = f(g(x))}\\ {\;\;\;\;\;f \circ g:{D_g} \to R,\;\;x \to y = f(g(x))} \end{array}}\\ {\;\;\;\;\;f\;derivabile\;in\;z \in g({D_g}) \subseteq {D_f}}\\ {\;\;\;\;\;g\;derivabile\;in\;x \in {D_g}}\\ \;\\ {th:}\\ {\;\;\;\;\;{D_x}\;[\;f(g(x))\;] = {D_z}\;[\;f(z)\;]\;{D_x}\;[\;g(x)\;] = f'(z)\;g'(x) = f'(g(x))\;g'(x)} \end{array}} \right.$$

$$\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} \;\\ {{\rm{Esempi}}\;{\rm{svolti}}}\\ {D\;[\;\ln ({x^2} - 3x)\;]}\\ {D\;[\;\sqrt {{x^3} - 2x} \;]}\\ \begin{array}{l} D\;[\;{(5{x^2} - 3x)^3}\;]\\ D\;[\;\sqrt {\ln ({x^2} - 3x)} \;] \end{array}\\ {\;\;} \end{array}} \right.$$

Leggi tutto...