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Lunedì 24 Settembre 2018

Riepilogo Teoremi Rolle-Lagrange-Cauchy - Teoria

video playlist button 270x270PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sul Riepilogo dei Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy : Enunciati Spiegazioni Correlazioni Esempi.
Riepilogo dei 3 Teoremi fondamentali sulla derivabilità delle funzioni: Rolle, Lagrange e Cauchy. Riformulazione degli enunciati con relative spiegazioni, ed esposizione delle differenze e correlazioni tra i 3 teoremi. Approfondimento sulle ipotesi e condizioni di applicabilità dei teoremi. Esempi applicativi dei 3 teoremi su alcune funzioni.

# Indice Argomento #
Analisi 1 >> Derivate e Calcolo Differenziale >> Teoremi Fondamentali >> Riepilogo Teoremi Rolle-Lagrange-Cauchy

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# Contenuti Argomento e Argomenti Correlati #
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- Teorema di Lagrange: enunciato, verifica delle condizioni di applicabilità, dimostrazione
- Teorema di Cauchy: enunciato e verifica delle condizioni di applicabilità
- Riepilogo dei teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy e relative correlazioni


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# Titoli Video-Tutorials e Testo Contenuti #
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Durata Video : [00:51:39]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

 

Descrizione Contenuti Video :
Riepilogo dei 3 Teoremi fondamentali sulla derivabilità delle funzioni: Rolle, Lagrange e Cauchy. Riformulazione degli enunciati con relative spiegazioni, ed esposizione delle differenze e correlazioni tra i 3 teoremi. Approfondimento sulle ipotesi e condizioni di applicabilità dei teoremi. Esempi applicativi dei 3 teoremi su alcune funzioni.

\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Teorema}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Rolle}}\\
hp:\\
\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)\\
\;\;\;\;\;\;[a,b] \subseteq {D_f}\;\;\;{\rm{intervallo}}\;{\rm{chiuso}}\;{\rm{e}}\;{\rm{limitato}}\\
\;\;\;\;\;\;1)\;f\;continua\;su\;[a,b]\\
\;\;\;\;\;\;2)\;f\;derivabile\;su\;]\,a,b\,[\\
\;\;\;\;\;\;3)\;f(a) = f(b)\\
th:\\
\;\;\;\;\;\;\exists \,{x_c} \in \,]a,b[\;\;,\;\;f'({x_c}) = 0
\end{array} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Teorema}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Lagrange}}}\\
{hp:}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;[a,b] \subseteq {D_f}\;\;\;{\rm{intervallo}}\;{\rm{chiuso}}\;{\rm{e}}\;{\rm{limitato}}}\\
{\;\;\;\;\;\;1)\;f\;continua\;su\;[a,b]}\\
{\;\;\;\;\;\;2)\;f\;derivabile\;su\;]a,b[}\\
{th:}\\
{\;\;\;\;\;\;\exists {x_c} \in ]a,b[\;\;,\;\;f'({x_c}) = \frac{{f(b) - f(a)}}{{b - a}}}
\end{array}} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Teorema}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Cauchy}}}\\
{hp:}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_g} \subseteq R\;\;\;\;\;g:{D_g} \to R,\;\;x \to y = g(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;D = {D_f} \cap {D_g}}\\
{\;\;\;\;\;\;[a,b] \subseteq D\;\;\;{\rm{intervallo}}\;{\rm{chiuso}}\;{\rm{e}}\;{\rm{limitato}}}\\
{\;\;\;\;\;\;1)\;f,g\;\;continue\;su\;\;[a,b]}\\
{\;\;\;\;\;\;2)\;f,g\;\;derivabili\;su\;\;]a,b[}\\
{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;g'(x) \ne 0\;\;\;\forall x \in \;]a,b[}\\
{}\\
{th:}\\
{\;\;\;\;\;\;\exists {x_c} \in \;]a,b[\;\;,\;\;\frac{{f'({x_c})}}{{g'({x_c})}} = \frac{{f(b) - f(a)}}{{g(b) - g(a)}}}
\end{array}} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{Rolle\;:f(x) = {x^4} - 3{x^2}\;\;\;\;\;\;[ - 1,1]}\\
\begin{array}{l}
Lagrange\;:f(x) = {x^4} - 3{x^2}\;\;\;\;\;\;[0,1]\\
Cauchy\;:f(x) = {x^4} - 3{x^2}\;\;\;\;\;\;g(x) = {x^3}\;\;\;\;\;\;[0,1]
\end{array}
\end{array}}
\end{array}} \right.\]

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