Calcolo Derivate delle Funzioni Goniometriche Inverse - Teoria
PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sul Calcolo delle Derivate delle Funzioni Goniometriche Inverse con il Teorema della Derivata di Funzione Inversa.
Esempi utili di applicazione del teorema della derivata di funzione inversa per il calcolo delle derivate delle funzioni goniometriche inverse. Dimostrazione alternativa delle derivate fondamentali delle funzioni goniometriche inverse mediante l'uso del teorema della derivata di funzione inversa.
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Durata Video : [00:28:34]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]
Descrizione Contenuti Video :
Esempi utili di applicazione del teorema della derivata di funzione inversa per il calcolo delle derivate di funzioni goniometriche inverse. Dimostrazione alternativa delle derivate fondamentali delle funzioni goniometriche inverse mediante l'uso del teorema della derivata di funzione inversa.
\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Teorema}}\;{\rm{della}}\;{\rm{Derivata}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Funzione}}\;{\rm{Inversa}}\\
hp:\\
\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)\\
\;\;\;\;\;{D_i} \subseteq {D_f}\;\;\;\;f\;invertibile\;su\;{D_i}\\
\;\;\;\;\;f:{D_i} \to f({D_i}),\;\;x \to y = f(x)\\
\;\;\;\;\;{f^{ - 1}}:f({D_i}) \to {D_i},\;\;y \to x = {f^{ - 1}}(y)\\
\;\;\;\;\;f\;derivabile\;su\;{D_i}\;\;,\;\;f'(x) \ne 0\;\;\forall x \in {D_i}\\
th:\\
\;\;\;\;\;{D_y}[\;{f^{ - 1}}(y)\;] = \frac{1}{{{D_x}[\;f(x)\;]}} = \frac{1}{{f'(x)}}
\end{array} \right.\]
\[{\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}\\
arcsen:[ - 1,1] \to [ - \frac{\pi }{2},\;\frac{\pi }{2}],\;x \to y = f(x) = arcsen(x)\;\;\;\;\;\;\;\;D\;[\;arcsen(x)\;] = \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\\
\arccos :[ - 1,1] \to [0,\;\pi ],\;x \to y = f(x) = \arccos (x)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;D\;[\;arcsen(x)\;] = \frac{-1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\\
arctg:R \to ] - \frac{\pi }{2},\;\frac{\pi }{2}[,\;x \to y = f(x) = arctg(x)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;D\;[\;arctg(x)\;] = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\\
arccotg:R \to ]0,\;\pi [,\;x \to y = f(x) = arccotg(x)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;D\;[\;arccotg(x)\;] = \frac{{ - 1}}{{{x^2} + 1}}
\end{array} \right.}\]