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Giovedì 10 Ottobre 2024

Calcolo Derivate delle Funzioni Goniometriche Inverse - Teoria

video playlist button 270x270PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sul Calcolo delle Derivate delle Funzioni Goniometriche Inverse con il Teorema della Derivata di Funzione Inversa.
Esempi utili di applicazione del teorema della derivata di funzione inversa per il calcolo delle derivate delle funzioni goniometriche inverse. Dimostrazione alternativa delle derivate fondamentali delle funzioni goniometriche inverse mediante l'uso del teorema della derivata di funzione inversa.

# Indice Argomento #
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# Titoli Video-Tutorials e Testo Contenuti #
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Durata Video : [00:28:34]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

 

Descrizione Contenuti Video :
Esempi utili di applicazione del teorema della derivata di funzione inversa per il calcolo delle derivate di funzioni goniometriche inverse. Dimostrazione alternativa delle derivate fondamentali delle funzioni goniometriche inverse mediante l'uso del teorema della derivata di funzione inversa.

\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Teorema}}\;{\rm{della}}\;{\rm{Derivata}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Funzione}}\;{\rm{Inversa}}\\
hp:\\
\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)\\
\;\;\;\;\;{D_i} \subseteq {D_f}\;\;\;\;f\;invertibile\;su\;{D_i}\\
\;\;\;\;\;f:{D_i} \to f({D_i}),\;\;x \to y = f(x)\\
\;\;\;\;\;{f^{ - 1}}:f({D_i}) \to {D_i},\;\;y \to x = {f^{ - 1}}(y)\\
\;\;\;\;\;f\;derivabile\;su\;{D_i}\;\;,\;\;f'(x) \ne 0\;\;\forall x \in {D_i}\\
th:\\
\;\;\;\;\;{D_y}[\;{f^{ - 1}}(y)\;] = \frac{1}{{{D_x}[\;f(x)\;]}} = \frac{1}{{f'(x)}}
\end{array} \right.\]

\[{\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}\\
arcsen:[ - 1,1] \to [ - \frac{\pi }{2},\;\frac{\pi }{2}],\;x \to y = f(x) = arcsen(x)\;\;\;\;\;\;\;\;D\;[\;arcsen(x)\;] = \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\\
\arccos :[ - 1,1] \to [0,\;\pi ],\;x \to y = f(x) = \arccos (x)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;D\;[\;arcsen(x)\;] = \frac{-1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\\
arctg:R \to ] - \frac{\pi }{2},\;\frac{\pi }{2}[,\;x \to y = f(x) = arctg(x)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;D\;[\;arctg(x)\;] = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\\
arccotg:R \to ]0,\;\pi [,\;x \to y = f(x) = arccotg(x)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;D\;[\;arccotg(x)\;] = \frac{{ - 1}}{{{x^2} + 1}}
\end{array} \right.}\]

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