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Mercoledì 8 Dicembre 2021

Teorema di De Hopital - Dimostrazione - Teoria

video playlist button 270x270PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sul Teorema di De Hopital : Dimostrazione Teoremi 1 e 2.
Dimostrazione del 1° e del 2° teorema di De Hopital relativi alle forme indeterminate [0/0] e [infinito/infinito]. Approfondimento sulle ipotesi e condizioni di applicabilità dei teoremi con riferimento al teorema alla base della dimostrazione: teorema di Cauchy.

# Indice Argomento #
Analisi 1 >> Derivate e Calcolo Differenziale >> Teoremi Fondamentali >> Teorema di De Hopital >> Dimostrazione

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- Teorema di De Hopital: dimostrazione del 1° teorema
- Teorema di De Hopital: dimostrazione del 2° teorema


Indice delle Video-Lezioni per argomento specifico

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Elenco Video-Lezioni di questa PlayList

# Titoli Video-Tutorials e Testo Contenuti #
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Durata Video : [00:40:36]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

 

Descrizione Contenuti Video :
Dimostrazione del 1° teorema di De Hopital relativo alla forma indeterminata [0/0]. Approfondimento sulle ipotesi e condizioni di applicabilità del teorema con riferimento al teorema alla base della dimostrazione: teorema di Cauchy.

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Teorema}}\;{\rm{di}}\;{\rm{De}}\;{\rm{Hopital}}\;({\rm{Teorema}}\;{\rm{1}})}\\
{hp:}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_g} \subseteq R\;\;\;\;\;g:{D_g} \to R,\;\;x \to y = g(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;D = {D_f} \cap {D_g}\;\;\;{x_0} \in \;\mathop R\limits^{\_\_} = R \cup \{ - \infty , + \infty \} }\\
{\;\;\;\;\;\;1)\;f,g\;\;{\rm{infinitesime}}\;{\rm{per}}\;x \to {x_0}}\\
{\;\;\;\;\;\;2)\;f,g\;\;{\rm{derivabili}}\;{\rm{per}}\;\forall x \in (I({x_0}) - \{ {x_0}\} ) \cap D}\\
{\;\;\;\;\;\;\;\;\;con\;g'(x) \ne 0\;\;\forall x \in (I({x_0}) - \{ {x_0}\} ) \cap D}\\
{\;\;\;\;\;\;3)\;\exists \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f'(x)}}{{g'(x)}} = l = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ \pm \infty }\\
{ \in R}
\end{array}} \right.}\\
{}\\
{th:}\\
{\;\;\;\;\;\;\exists \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\;\mathop = \limits^{[\frac{0}{0}]} \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f'(x)}}{{g'(x)}}}
\end{array}} \right.\]

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Durata Video : [00:42:15]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

 

Descrizione Contenuti Video :
Dimostrazione del 2° teorema di De Hopital relativo alla forma indeterminata [infinito/infinito]. Approfondimento sulle ipotesi e condizioni di applicabilità del teorema con riferimento al teorema alla base della dimostrazione: teorema di Cauchy.

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Teorema}}\;{\rm{di}}\;{\rm{De}}\;{\rm{Hopital}}\;({\rm{Teorema}}\;2)}\\
{hp:}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_g} \subseteq R\;\;\;\;\;g:{D_g} \to R,\;\;x \to y = g(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;D = {D_f} \cap {D_g}\;\;\;{x_0} \in \;\mathop {{\rm{ }}R}\limits^{\_\_} = R \cup \{ - \infty , + \infty \} }\\
{\;\;\;\;\;\;1)\;f,g\;\;{\rm{infinite}}\;{\rm{per}}\;x \to {x_0}}\\
{\;\;\;\;\;\;2)\;f,g\;\;{\rm{derivabili}}\;{\rm{per}}\;\forall x \in (I({x_0}) - \{ {x_0}\} ) \cap D}\\
{\;\;\;\;\;\;\;\;\;con\;g'(x) \ne 0\;\;\forall x \in (I({x_0}) - \{ {x_0}\} ) \cap D}\\
{\;\;\;\;\;\;3)\;\exists \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f'(x)}}{{g'(x)}} = l = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ \pm \infty }\\
{ \in R}
\end{array}} \right.}\\
{}\\
{th:}\\
{\;\;\;\;\;\;\exists \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\;\mathop = \limits^{[\frac{\infty }{\infty }]} \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f'(x)}}{{g'(x)}}}
\end{array}} \right.\]

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