Teorema Criterio di Sufficiente Derivabilità - Dimostrazione - Teoria
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Dimostrazione del teorema criterio di sufficiente derivabilità. Approfondimento sulle ipotesi e condizioni di applicabilità del teorema con riferimento al teorema alla base della dimostrazione: teorema di Lagrange. Dimostrazione alternativa con il teorema di De L'Hopital.
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# Titoli Video-Tutorials e Testo Contenuti #
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- Categoria: Dimostrazione
Durata Video : [00:34:16]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]
Descrizione Contenuti Video :
Dimostrazione del teorema criterio di sufficiente derivabilità. Approfondimento sulle ipotesi e condizioni di applicabilità del teorema con riferimento al teorema alla base della dimostrazione: teorema di Lagrange. Dimostrazione alternativa con il teorema di De L'Hopital.
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Teorema}}\;{\rm{Criterio}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Sufficiente}}\;{\rm{Derivabilita'}}}\\
{hp:}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;{x_0} \in \;{D_f}}\\
{\;\;\;\;\;\;1)\;f\;continua\;in\;{x_0}\;({\rm{anche}}\;{\rm{solo}}\;{\rm{a}}\;{\rm{destra}}\;{\rm{o}}\;{\rm{solo}}\;{\rm{a}}\;{\rm{sinistra}})}\\
{\;\;\;\;\;\;2)\;f\;derivabile\;per\;\forall x \in (I({x_0}) - \{ {x_0}\} ) \cap {D_f}}\\
{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\exists \;I({x_0})\;({\rm{anche}}\;{\rm{intorno}}\;{\rm{solo}}\;{\rm{destro}}\;{\rm{o}}\;{\rm{solo}}\;{\rm{sinistro}})}\\
{\;\;\;\;\;\;3)\;\exists \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f'(x) = l = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ \pm \infty }\\
{ \in R}
\end{array}} \right.\;\;({\rm{anche}}\;{\rm{solo}}\;{\rm{destro}}\;{\rm{o}}\;{\rm{solo}}\;{\rm{sinistro}})}\\
{th:}\\
{\;\;\;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{f'}_ - }({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ - }} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f'(x)}\\
{{{f'}_ + }({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ + }} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f'(x)}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\]