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Lunedì 19 Novembre 2018

Teorema Criterio di Sufficiente Derivabilità - Esempi Parametrici - Teoria

video playlist button 270x270PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sul Teorema Criterio di Sufficiente Derivabilità : Esempi Parametrici.
Esempio avanzato parametrico di applicazione del teorema criterio di sufficiente derivabilità nello studio della derivabilità di una funzione parametrica in corrispondenza di punti sospetti di derivabilità. Approfondimento sulle ipotesi e condizioni di applicabilità del teorema in alternativa al calcolo del limite del rapporto incrementale. Discussione parametrica nello studio della derivabilità e continuità.

# Indice Argomento #
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Durata Video : [00:40:21]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

 

Descrizione Contenuti Video :
Esempio avanzato parametrico di applicazione del teorema criterio di sufficiente derivabilità nello studio della derivabilità di una funzione parametrica in corrispondenza di punti sospetti di derivabilità. Approfondimento sulle ipotesi e condizioni di applicabilità del teorema in alternativa al calcolo del limite del rapporto incrementale. Discussione parametrica nello studio della derivabilità e continuità.

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Teorema}}\;{\rm{Criterio}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Sufficiente}}\;{\rm{Derivabilita'}}}\\
{hp:}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;{x_0} \in \;{D_f}}\\
{\;\;\;\;\;\;1)\;f\;continua\;in\;{x_0}\;({\rm{anche}}\;{\rm{solo}}\;{\rm{a}}\;{\rm{destra}}\;{\rm{o}}\;{\rm{solo}}\;{\rm{a}}\;{\rm{sinistra}})}\\
{\;\;\;\;\;\;2)\;f\;derivabile\;per\;\forall x \in (I({x_0}) - \{ {x_0}\} ) \cap {D_f}}\\
{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\exists \;I({x_0})\;({\rm{anche}}\;{\rm{intorno}}\;{\rm{solo}}\;{\rm{destro}}\;{\rm{o}}\;{\rm{solo}}\;{\rm{sinistro}})}\\
{\;\;\;\;\;\;3)\;\exists \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f'(x) = l = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ \pm \infty }\\
{ \in R}
\end{array}} \right.\;\;({\rm{anche}}\;{\rm{solo}}\;{\rm{destro}}\;{\rm{o}}\;{\rm{solo}}\;{\rm{sinistro}})}\\
{th:}\\
{\;\;\;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{f'}_ - }({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ - }} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f'(x)}\\
{{{f'}_ + }({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ + }} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f'(x)}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\]

\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}\\
f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \le 1}\\
{ax + b\;\;\;\;\;\;x > 1}
\end{array}} \right.
\end{array} \right.\]

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