Teorema della Derivata di Funzione Inversa - Enunciato Spiegazione Dimostrazione Esempi - Teoria
PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sul Teorema della Derivata di Funzione Inversa.
Enunciato, spiegazioni e dimostrazione del teorema della derivata di funzione inversa. Dimostrazione del teorema mediante il calcolo del limite del rapporto incrementale e dimostrazione alternativa. Alcuni esempi di calcolo di derivate di funzioni inverse con l'applicazione del teorema.
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- Categoria: Enunciato Spiegazione Dimostrazione Esempi
Durata Video : [00:40:48]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]
Descrizione Contenuti Video :
Enunciato, spiegazioni e dimostrazione del teorema della derivata di funzione inversa. Dimostrazione del teorema mediante il calcolo del limite del rapporto incrementale e dimostrazione alternativa. Alcuni esempi di calcolo di derivate di funzioni inverse con l'applicazione del teorema.
\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Teorema}}\;{\rm{della}}\;{\rm{Derivata}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Funzione}}\;{\rm{Inversa}}\\
hp:\\
\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)\\
\;\;\;\;\;{D_i} \subseteq {D_f}\;\;\;\;f\;invertibile\;su\;{D_i}\\
\;\;\;\;\;f:{D_i} \to f({D_i}),\;\;x \to y = f(x)\\
\;\;\;\;\;{f^{ - 1}}:f({D_i}) \to {D_i},\;\;y \to x = {f^{ - 1}}(y)\\
\;\;\;\;\;f\;derivabile\;su\;{D_i}\;\;,\;\;f'(x) \ne 0\;\;\forall x \in {D_i}\\
th:\\
\;\;\;\;\;{D_y}[\;{f^{ - 1}}(y)\;] = \frac{1}{{{D_x}[\;f(x)\;]}} = \frac{1}{{f'(x)}}
\end{array} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}}\\
{f:R \to R,\;\;x \to y = f(x) = {x^3}}\\
{f:{R^ + } \to R,\;\;x \to y = f(x) = x + \ln (x)}
\end{array}} \right.\]