Equazioni Esponenziali-Logaritmiche Miste - Teoria

Categoria: Equazioni Esponenziali-Logaritmiche Miste

Durata Video : [00:42:14]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

Descrizione Contenuti Video :
Esposizione delle principali tecniche risolutive di particolari equazioni esponenziali-logaritmiche miste. Alcuni esempi base e avanzati con l'applicazione di tutti i metodi risolutivi più frequenti per ricondurle a una o più equazioni elementari-canoniche o quasi elementari.

$$\left[ \begin{array}{l} {\rm{Definizione}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{e}}\;{\rm{Logaritmo}}\\ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {{a^x} = b}\\ {a \in R\;\;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {a > 0\;,\;\forall x \in R}\\ {a = 0\;,\;x > 0} \end{array}} \right.}\\ {x \in R}\\ {b \in R\;\;\;\;\;b > 0} \end{array}} \right\} \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = {{\log }_a}(b)}\\ {a \in R\;\;\;\;\;a > 0\;\;\;\;\;a \ne 1}\\ {b \in R\;\;\;\;\;b > 0}\\ {x \in R} \end{array}} \right. \end{array} \right.$$

$$\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{Equazione}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{Elementare - Canonica}}}\\ \begin{array}{l} {a^x} = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = ?\\ C.E.\;\;\;\left\{ \begin{array}{l} a > 0\;\;,\;\;\forall x \in R\\ a = 0\;\;,\;\;x > 0 \end{array} \right.\;\;\; \end{array}\\ {}\\ {{\rm{Metodo}}\;{\rm{Diretto}}\;:}\\ {\;\;\;{a^x} = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {{\log }_a}(b)}\\ {}\\ {{\rm{Metodo}}\;{\rm{Indiretto}}\;:}\\ {\;\;\;{a^x} = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{a^x} = {a^{{{\log }_a}(b)}}\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {{\log }_a}(b)}\\ {}\\ {{\rm{Metodo}}\;{\rm{Logaritmico}}\;:}\\ {\;\;\;{a^x} = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{{\log }_a}({a^x}) = {{\log }_a}(b)\;\;\;\; \to }\\ \begin{array}{l} \;\;\; \to \;\;\;\;x\cdot{\log _a}(a) = {\log _a}(b)\;\;\;\; \to \\ \;\;\; \to \;\;\;\;x\cdot1 = {\log _a}(b)\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {\log _a}(b) \end{array} \end{array}} \right.$$

$$\left[ \begin{array}{l} {\rm{Equazione}}\;{\rm{Logaritmica}}\;{\rm{Elementare - Canonica}}\\ {\log _a}(x) = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = ?\\ C.E.\;\;\;x > 0\;\;\;a > 0\;\;\;a \ne 1\\ \\ {\rm{Metodo}}\;{\rm{Diretto}}\;{\rm{:}}\\ \;\;\;{\log _a}(x) = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {a^b}\\ \\ {\rm{Metodo}}\;{\rm{Indiretto}}\;{\rm{:}}\\ \;\;\;{\log _a}(x) = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{\log _a}(x) = b\cdot1\;\;\;\; \to \;\;\;\;{\log _a}(x) = b\cdot{\log _a}(a)\;\;\;\; \to \\ \;\;\; \to \;\;\;\;{\log _a}(x) = {\log _a}({a^b})\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {a^b}\\ \\ {\rm{Metodo}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{:}}\\ \;\;\;{\log _a}(x) = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{a^{{{\log }_a}(x)}} = {a^b}\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {a^b} \end{array} \right.$$

$$\left[ \begin{array}{l} {\rm{Equazioni}}\;{\rm{Esponenziali/Logaritmiche}}\;{\rm{Miste}}\;{\rm{ - }}\;{\rm{Tecniche}}\;{\rm{Risolutive}}\\ {\rm{Riduzione}}\;{\rm{ad}}\;{\rm{equazioni}}\;{\rm{esponenziali/logaritmiche}}\;{\rm{elementari}}\;{\rm{canoniche}}\\ {\rm{mediante}}\;{\rm{varie}}\;{\rm{tecniche}}\;{\rm{e}}\;{\rm{artifici:}}\\ {\rm{ - }}\;{\rm{Scompozioni}}\;{\rm{algebriche}}\;{\rm{e}}\;{\rm{raccoglimenti}}\\ {\rm{ - }}\;{\rm{Proprieta}}\;{\rm{delle}}\;{\rm{potenze}}\;{\rm{e}}\;{\rm{degli}}\;{\rm{esponenziali}}\\ {\rm{ - }}\;{\rm{Proprieta}}\;{\rm{dei}}\;{\rm{logaritmi}}\\ {\rm{ - }}\;{\rm{Sostituzione}}\;{\rm{con}}\;{\rm{cambio}}\;{\rm{di}}\;{\rm{variabile}}\\ {\rm{ - }}\;{\rm{Altri}}\;{\rm{artifici}}\;... \end{array} \right.$$

$$\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{Equazioni}}\;{\rm{Esponenziali/Logaritmiche}}\;{\rm{Miste}}}\\ {{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}}\\ {{3^{{{\log }_2}(x)}} = 2\;\;\;\;\;{3^{{{\log }_2}(x)}} = 2x}\\ {{x^{\log (x)}} = 10}\\ {{x^{2\,{{\log }_2}(x)}} = \frac{{{x^5}}}{4}}\\ {{2^{2\log (x) + 1}} - 9 \cdot {2^{\log (x)}} + \;4 = 0} \end{array}} \right.$$

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