Durata Video : [00:43:04]
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Descrizione Contenuti Video :
Enunciato, spiegazioni e dimostrazione del teorema-regola di derivazione della funzione composta. Alcuni esempi di calcolo di derivate con l'applicazione della regola. Dimostrazione del teorema mediante il calcolo del limite del rapporto incrementale.
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Derivata}}\;{\rm{della}}\;{\rm{funzione}}\;{\rm{composta}}}\\
\;\\
{hp:}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{\;\;\;\;\;{D_g} \subseteq R\;\;\;\;\;g:{D_g} \to R,\;\;x \to z = g(x)}\\
{\;\;\;\;\;z \in g({D_g}) \subseteq {D_f} \subseteq R}\\
{\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;z \to y = f(z) = f(g(x))}\\
{\;\;\;\;\;f \circ g:{D_g} \to R,\;\;x \to y = f(g(x))}
\end{array}}\\
{\;\;\;\;\;f\;derivabile\;in\;z \in g({D_g}) \subseteq {D_f}}\\
{\;\;\;\;\;g\;derivabile\;in\;x \in {D_g}}\\
\;\\
{th:}\\
{\;\;\;\;\;{D_x}\;[\;f(g(x))\;] = {D_z}\;[\;f(z)\;]\;{D_x}\;[\;g(x)\;] = f'(z)\;g'(x) = f'(g(x))\;g'(x)}
\end{array}} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
\;\\
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{svolti}}}\\
{D\;[\;\ln ({x^2} - 3x)\;]}\\
{D\;[\;\sqrt {{x^3} - 2x} \;]}\\
\begin{array}{l}
D\;[\;{(5{x^2} - 3x)^3}\;]\\
D\;[\;\sqrt {\ln ({x^2} - 3x)} \;]
\end{array}\\
{\;\;}
\end{array}} \right.\]
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Analisi 1 >> Derivate e Calcolo Differenziale >> Teoremi Regole di Derivazione >> Derivata della Funzione Composta
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