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Martedì 19 Marzo 2024

Teorema di Cauchy - Enunciato Spiegazione Esempi - Teoria

video playlist button 270x270PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sul Teorema di Cauchy : Enunciato Spiegazione Esempi.
Enunciato e spiegazioni del teorema di Cauchy. Approfondimento sulle ipotesi e condizioni di applicabilità del teorema con alcuni contro-esempi. Svolgimento di alcuni esempi di applicazione su funzioni con verifica delle condizioni di applicabilità del teorema e ricerca del punto di verifica garantito dalla tesi.

# Indice Argomento #
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# Titoli Video-Tutorials e Testo Contenuti #
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Durata Video : [00:43:52]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

 

Descrizione Contenuti Video :
Enunciato e spiegazioni del teorema di Cauchy. Approfondimento sulle ipotesi e condizioni di applicabilità del teorema con alcuni contro-esempi. Svolgimento di alcuni esempi di applicazione su funzioni con verifica delle condizioni di applicabilità del teorema e ricerca del punto di verifica garantito dalla tesi.

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Teorema}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Cauchy}}}\\
{hp:}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_g} \subseteq R\;\;\;\;\;g:{D_g} \to R,\;\;x \to y = g(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;D = {D_f} \cap {D_g}}\\
{\;\;\;\;\;\;[a,b] \subseteq D\;\;\;{\rm{intervallo}}\;{\rm{chiuso}}\;{\rm{e}}\;{\rm{limitato}}}\\
{\;\;\;\;\;\;1)\;f,g\;\;continue\;su\;\;[a,b]}\\
{\;\;\;\;\;\;2)\;f,g\;\;derivabili\;su\;\;]a,b[}\\
{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;g'(x) \ne 0\;\;\;\forall x \in \;]a,b[}\\
{}\\
{th:}\\
{\;\;\;\;\;\;\exists \,{x_c} \in \;]a,b[\;\;,\;\;\frac{{f'({x_c})}}{{g'({x_c})}} = \frac{{f(b) - f(a)}}{{g(b) - g(a)}}}
\end{array}} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{f(x) = - {x^2} + 6x\;\;\;\;\;g(x) = - {x^2} + 4x\;\;\;\;\;[0,2]}\\
{f(x) = {x^2} - 5x\;\;\;\;\;\;\;g(x) = - 3{x^2} + x\;\;\;\;\;\;[0,1]}
\end{array}}
\end{array}} \right.\]

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