Derivata della Costante x Funzione e Somma di Funzioni - Teoria
PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sui Teoremi-Regole di Derivazione della Costante x Funzione e Somma di Funzioni.
Enunciato, spiegazioni e dimostrazione dei teoremi-regole di derivazione della costante x funzione e somma di funzioni. Alcuni esempi di calcolo di derivate con l'applicazione delle due regole. Dimostrazione dei due teoremi mediante il calcolo del limite del rapporto incrementale.
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Durata Video : [00:31:34]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]
Descrizione Contenuti Video :
Enunciato, spiegazioni e dimostrazione dei teoremi-regole di derivazione della costante x funzione e somma di funzioni. Alcuni esempi di calcolo di derivate con l'applicazione delle due regole. Dimostrazione dei due teoremi mediante il calcolo del limite del rapporto incrementale.
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Derivata}}\;{\rm{della}}\;{\rm{costante}}\;{\rm{per}}\;{\rm{funzione}}}\\
{hp:}
\end{array}}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;f\;derivabile\;in\;x \in {D_f}\;\;\;\;k \in R}\\
{th:\;\;\;}\\
{\;\;\;\;\;\;D\left[ {k \cdot f(x)} \right] = k \cdot D\left[ {f(x)} \right] = k \cdot f'(x)}
\end{array}} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Derivata}}\;{\rm{della}}\;{\rm{somma}}\;{\rm{di}}\;{\rm{funzioni}}}\\
{hp:}
\end{array}}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_g} \subseteq R\;\;\;\;\;g:{D_g} \to R,\;\;x \to y = g(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;D = {D_f} \cap {D_g}}
\end{array}}\\
{\;\;\;\;\;\;f\;e\;g\;\;derivabili\;in\;x \in D}\\
{th:\;\;\;}\\
{\;\;\;\;\;\;D\left[ {f(x) + g(x)} \right] = D\left[ {f(x)} \right] + D\left[ {g(x)} \right] = f'(x) + g'(x)}
\end{array}} \right.\]
\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Esempi}}\;{\rm{svolti}}\\
D\;[\;5{x^2}\;]\\
D\;[\;7\ln (x)\;]\\
D\;[\;\sqrt 3 \;sen(x)]\\
D\;[\;{x^2} + \ln (x)\;]\\
D\;[\;5{x^2} + 3\ln (x)\;]\\
D\;[\;{x^3} - 2{x^2} + 5x - 3\;]\\
D\;[\;3{x^4} - 2{x^2} + 7x - 1\;]
\end{array} \right.\]