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Lunedì 24 Settembre 2018

Derivata del Prodotto di Funzioni - Teoria

video playlist button 270x270PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sul Teorema-Regola di Derivazione del Prodotto di Funzioni.
Enunciato, spiegazioni e dimostrazione del teorema-regola di derivazione del prodotto di funzioni. Alcuni esempi di calcolo di derivate con l'applicazione della regola. Dimostrazione del teorema mediante il calcolo del limite del rapporto incrementale.

# Indice Argomento #
Analisi 1 >> Derivate e Calcolo Differenziale >> Teoremi Regole di Derivazione >> Derivata del Prodotto di Funzioni

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# Contenuti Argomento e Argomenti Correlati #
- Limite del rapporto incrementale e derivabilità in un punto generico
- Calcolo derivata in un punto generico e dominio di derivabilità
- Derivate fondamentali delle funzioni elementari
- Relazione tra derivabilità e continuità di una funzione in un punto
- Teoremi-regole di derivazione per il calcolo delle derivate
- Teorema-regola della derivata del prodotto di funzioni


Indice delle Video-Lezioni per argomento specifico

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# Titoli Video-Tutorials e Testo Contenuti #
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Durata Video : [00:30:55]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

 

Descrizione Contenuti Video :
Enunciato, spiegazioni e dimostrazione del teorema-regola di derivazione del prodotto di funzioni. Alcuni esempi di calcolo di derivate con l'applicazione della regola. Dimostrazione del teorema mediante il calcolo del limite del rapporto incrementale.

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Derivata}}\;{\rm{del}}\;{\rm{prodotto}}\;{\rm{di}}\;{\rm{2}}\;{\rm{funzioni}}}\\
{hp:}
\end{array}}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_g} \subseteq R\;\;\;\;\;g:{D_g} \to R,\;\;x \to y = g(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;D = {D_f} \cap {D_g}}
\end{array}}\\
{\;\;\;\;\;\;f\;e\;g\;\;derivabili\;in\;x \in D}\\
{th:\;\;\;}\\
{\;\;\;\;\;\;D\;[f(x)\; \cdot g(x)] = f'(x)\;g(x) + f(x)\;g'(x)}
\end{array}} \right.\]

\[{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{Derivata\;del\;prodotto\;di\;3\;funzioni}\\
\begin{array}{l}
hp:\\
\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)\\
\;\;\;\;\;\;{D_g} \subseteq R\;\;\;\;\;g:{D_g} \to R,\;\;x \to y = g(x)\\
\;\;\;\;\;\;{D_h} \subseteq R\;\;\;\;\;h:{D_h} \to R,\;\;x \to y = h(x)
\end{array}\\
{\;\;\;\;\;\;D = {D_f} \cap {D_g} \cap {D_h}}\\
\begin{array}{l}
\;\;\;\;\;\;f,\;g\;,\;h\;\;derivabili\;in\;x \in D\\
th:\;\;\\
\;\;\;\;\;\;D\;[f(x)\;g(x)\;h(x)] = f'(x)\;g(x)\;h(x) + f(x)\;g'(x)\;h(x) + f(x)\;g(x)\;h'(x)
\end{array}
\end{array}
\end{array}
\end{array}} \right.}\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
\;\\
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{svolti}}}\\
{D\;[\;{x^2}\ln (x)\;]}\\
{D\;[\;sen(x)\cos (x)\;]}\\
{D\;[\;{x^2}sen(x)\ln (x)\;]}\\
{\;\;}
\end{array}} \right.\]

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