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Descrizione Contenuti Video :
Esercizio di applicazione del teorema di Cauchy su una funzione varia parametrica comprensivo di tutte le fasi dello studio, con spiegazione dell'enunciato del teorema, verifica delle ipotesi del teorema e calcolo dell'eventuale punto la cui esistenza è garantita dalla tesi del teorema. Discussione parametrica e relativo calcolo dei valori dei parametri che soddisfano tutte le condizioni di applicabilità del teorema di Cauchy.
Testo Contenuto Video :
\[f(x) = \left\{ \begin{array}{l} a{x^2} + b\,x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \le 1\\ {x^3} - 3x + 4\;\;\;\;\;\;\;x > 1 \end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;g(x) = - {x^2} + 4x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;I = [0,2]\]
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Analisi 1 >> Derivate e Calcolo Differenziale >> Teoremi Fondamentali >> Teorema di Cauchy >> Applicazione su Funzioni Varie Parametriche
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Applicazione del Teorema di Cauchy:
1) Studio del dominio della funzione
2) Verifica delle ipotesi di continuità:
- Continuità in un intervallo
- Analisi dei punti singolari di continuità
- Studio della continuità e discontinuità della funzione
- Continuità destra e sinistra in un punto
3) Verifica delle ipotesi di derivabilità:
- Derivabilità in un intervallo
- Analisi dei punti singolari di derivabilità
- Studio della derivabilità e non derivabilità della funzione
- Derivabilità destra e sinistra in un punto
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