Derivata della Funzione Esponenziale a Base Variabile - Teoria
PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sul Teorema-Regola di Derivazione della Funzione Esponenziale a Base Variabile.
Enunciato, spiegazioni e dimostrazione del teorema-regola di derivazione della funzione esponenziale a base variabile. Dimostrazione del teorema mediante trasformazione dell'esponenziale a base variabile in esponenziale a base fissa e applicazione della regola di derivazione della funzione composta. Alcuni esempi di calcolo di derivate con l'applicazione della regola.
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Durata Video : [00:44:39]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]
Descrizione Contenuti Video :
Enunciato, spiegazioni e dimostrazione del teorema-regola di derivazione della funzione esponenziale a base variabile. Dimostrazione del teorema mediante trasformazione dell'esponenziale a base variabile in esponenziale a base fissa e applicazione della regola di derivazione della funzione composta. Alcuni esempi di calcolo di derivate con l'applicazione della regola.
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Derivata}}\;{\rm{della}}\;{\rm{funzione}}\;{\rm{esponenziale}}\;{\rm{a}}\;{\rm{base}}\;{\rm{variabile}}}\\
{hp:}
\end{array}}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_g} \subseteq R\;\;\;\;\;g:{D_g} \to R,\;\;x \to y = g(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;D = {D_f} \cap {D_g}}
\end{array}}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{\;\;\;\;\;\;f\;e\;g\;\;derivabili\;in\;x \in D}\\
{\;\;\;\;\;\;f(x) > 0\;\;\forall x \in D}
\end{array}}\\
{th:\;\;\;}\\
{\;\;\;\;\;\;D\;[\;f{{(x)}^{g(x)}}\;] = f{{(x)}^{g(x)}}\;[\;g'(x)\;\ln (f(x)) + \frac{{g(x)\;f'(x)}}{{f(x)}}\;]}
\end{array}} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
\;\\
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{svolti}}}\\
{D\;[\;{{({x^2} - 3x)}^{\sqrt x }}\;]}\\
{D\;[\;{{(\ln (x))}^{\sqrt x }}\;]}\\
{D\;[\;{{(sen(x))}^{\cos (x)}}\;]}\\
{\;\;}
\end{array}} \right.\]