Calcolo di Espressioni Esponenziali - Teoria
PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sul calcolo di espressioni esponenziali con le proprietà.
Riepilogo delle proprietà delle potenze esponenziali e calcolo di espressioni esponenziali con le proprietà. Esempi base di applicazione di tutte le proprietà degli esponenziali per il calcolo e la semplificazione di espressioni. Esempi più avanzati di semplificazione e cambiamento di base nell'algebra delle espressioni esponenziali.
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# Contenuti Argomento e Argomenti Correlati #
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- Estensione del concetto di potenza ad esponente reale
- Definizione di esponenziale e logaritmo
- Relazione fondamentale tra esponeziale e logaritmo
- Esponenziali e campi di esistenza (dominio)
- Logaritmi e campi di esistenza (dominio)
- Proprietà degli esponenziali e dominio di applicabilità
- Proprietà dei logaritmi e dominio di applicabilità
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- Esponenziali e logaritmi decimali e neperiani (naturali)
- Cambiamento di base degli esponenziali e dei logaritmi
- Calcolo di espressioni esponenziali con le proprietà
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- Categoria: Calcolo di Espressioni Esponenziali
Durata Video : [00:56:06]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]
Descrizione Contenuti Video :
Riepilogo delle proprietà delle potenze esponenziali e calcolo di espressioni esponenziali con le proprietà. Esempi base di applicazione di tutte le proprietà degli esponenziali per il calcolo e la semplificazione di espressioni. Esempi più avanzati di semplificazione e cambiamento di base nell'algebra delle espressioni esponenziali.
Testo Contenuto Video :
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Proprieta}}\;{\rm{degli}}\;{\rm{Esponenziali}}}\\
\begin{array}{l}
x,y \in R\;\;\;a > 0\\
{a^x}{a^y} = {a^{x + y}}
\end{array}\\
{\frac{{{a^x}}}{{{a^y}}} = {a^{x - y}}}\\
{{a^0} = 1}\\
{{a^{ - x}} = \frac{1}{{{a^x}}}}\\
{{{({a^x})}^y} = {a^{xy}}}\\
{{{(ab)}^x} = {a^x}{b^x}}\\
{{{(\frac{a}{b})}^x} = \frac{{{a^x}}}{{{b^x}}}}\\
{{a^{\frac{x}{y}}} = \sqrt[y]{{{a^x}}}\;\;\;y \ne 0}
\end{array}} \right.\]
\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Cambiamento}}\;{\rm{di}}\;{\rm{base}}\;{\rm{degli}}\;{\rm{Esponenziali}}\\
a \in R\;\;\;a > 0\;\;\;a \ne 1\;\;\;b \in R\;\;\;b > 0\\
b = {a^{{{\log }_a}(b)}} = {c^{{{\log }_c}(b)}} = {d^{{{\log }_d}(b)}} = {e^{\ln (b)}} = ...
\end{array} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}}\\
{{2^3}\cdot{2^{\sqrt 5 }}\;\;\;\;\;\frac{{{2^{\sqrt 3 }}}}{{{2^\pi }}}\;\;\;\;\;\sqrt[3]{{25\;\sqrt[4]{{125}}}}\;\;\;\;\;\frac{{{{({5^{\sqrt 3 }})}^{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}}}{{125}}\;\;\;\;\;\sqrt[3]{{{{(\sqrt 3 )}^{\sqrt 2 }}\cdot{9^{\sqrt 8 }}}}}\\
{{{({2^x}\cdot{3^3})}^x}\;\;\;\;\;\frac{{{3^{ - 2x}}\cdot27}}{{{3^x}}}\;\;\;\;\;\sqrt {\frac{{{9^{x + 1}}}}{{{3^{4x}}}}} \;\;\;\;\;{2^x}\cdot{4^{x + 1}}\cdot\sqrt[3]{{{{16}^{x + 2}}}}}\\
{\frac{{{4^{2 - x}}\cdot{2^{x + 3}}}}{{{{16}^x}}}\;\;\;\;\;{3^{x + 2}} + {3^{x + 1}} - {3^x}\;\;\;\;\;{8^{x - \frac{2}{3}}}\cdot\sqrt {{2^{x + 1}}} }\\
{\frac{{{3^x}\cdot{4^{x - 1}}}}{{{6^x}\cdot{2^{x + 1}}}}\;\;\;\;\;\frac{{{{({3^{x + 1}})}^{2x - 1}}\cdot{{27}^{1 - x}}}}{{{9^{2 - x}}}}\;\;\;\;\;\frac{{{{15}^x} - {5^x} + {3^x} - 1}}{{{3^{2x}} - 2\cdot{3^x} + 1}}}\\
{{5^x} = {3^{{{\log }_3}({5^x})}} = {3^{x{\kern 1pt} {{\log }_3}(5)}}\;\;\;\;\;{{(x - 1)}^{{x^2}}} = {{10}^{\log ({{(x - 1)}^{{x^2}}})}} = {{10}^{{x^2}\,\log (x - 1)}}}
\end{array}} \right.\]