Disequazioni Esponenziali-Logaritmiche Miste - Teoria

Categoria: Disequazioni Esponenziali-Logaritmiche Miste

Durata Video : [00:56:34]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

Descrizione Contenuti Video :
Esposizione delle principali tecniche risolutive di particolari disequazioni esponenziali-logaritmiche miste. Alcuni esempi base e avanzati con l'applicazione di tutti i metodi risolutivi più frequenti per ricondurle a una o più disequazioni elementari-canoniche o quasi elementari.

\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Definizione}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{e}}\;{\rm{Logaritmo}}\\
\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^x} = b}\\
{a \in R\;\;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a > 0\;,\;\forall x \in R}\\
{a = 0\;,\;x > 0}
\end{array}} \right.}\\
{x \in R}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}
\end{array}} \right\} \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = {{\log }_a}(b)}\\
{a \in R\;\;\;\;\;a > 0\;\;\;\;\;a \ne 1}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}\\
{x \in R}
\end{array}} \right.
\end{array} \right.\]

\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Disequazione}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{Elementare - Canonica}}\\
{a^x} \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x\;?\\
\\
Metodo\;Diretto\;:\\
\;\;\;{a^x} \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \; \le {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1\;}\\
{x \le \; \ge {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right.\\
Metodo\;Indiretto\;:\\
\;\;\;{a^x} \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{a^x} \ge \; \le {a^{{{\log }_a}(b)}}\;\;\;\; \to \\
\;\;\; \to \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \; \le {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1\;}\\
{x \le \; \ge {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right.
\end{array} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Disequazione}}\;{\rm{Logaritmica}}\;{\rm{Elementare - Canonica}}}\\
{{{\log }_a}(x) \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x\;?}\\
{}\\
{Metodo\;Diretto\;:}\\
{\;\;\;{{\log }_a}(x) \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \; \le {a^b}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1\;}\\
{x \le \; \ge {a^b}\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right.}\\
{Metodo\;Indiretto\;:}\\
{\;\;\;{{\log }_a}(x) \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{{\log }_a}(x) \ge \; \le b\;{{\log }_a}(a)\;\;\;\; \to }\\
{\;\;\; \to \;\;\;\;{{\log }_a}(x) \ge \; \le {{\log }_a}({a^b})\;\;\;\; \to \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \; \le {a^b}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1\;}\\
{x \le \; \ge {a^b}\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\]

\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Disequazioni}}\;{\rm{Esponenziali/Logaritmiche}}\;{\rm{Miste}}\;{\rm{ - }}\;{\rm{Tecniche}}\;{\rm{Risolutive}}\\
{\rm{Riduzione}}\;{\rm{a}}\;{\rm{disequazioni}}\;{\rm{esponenziali/logaritmiche}}\;{\rm{elementari}}\;{\rm{canoniche}}\\
{\rm{mediante}}\;{\rm{varie}}\;{\rm{tecniche}}\;{\rm{e}}\;{\rm{artifici}}:\\
{\rm{ - }}\;{\rm{Scompozioni}}\;{\rm{algebriche}}\;{\rm{e}}\;{\rm{raccoglimenti}}\\
{\rm{ - }}\;{\rm{Proprieta}}\;{\rm{delle}}\;{\rm{potenze}}\;{\rm{e}}\;{\rm{degli}}\;{\rm{esponenziali}}\\
{\rm{ - }}\;{\rm{Proprieta}}\;{\rm{dei}}\;{\rm{logaritmi}}\\
{\rm{ - }}\;{\rm{Sostituzione}}\;{\rm{con}}\;{\rm{cambio}}\;{\rm{di}}\;{\rm{variabile}}\\
{\rm{ - }}\;{\rm{Altri}}\;{\rm{artifici}}\;...
\end{array} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Disequazioni}}\;{\rm{Esponenziali/Logaritmiche}}\;{\rm{Miste}}}\\
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}}\\
{{3^{{{\log }_2}(x)}} > 2\;\;\;\;\;{3^{{{\log }_2}(x)}} > 2x}\\
{{x^{\log (x)}} < 10}\\
{{x^{2{{\log }_2}(x)}} < \frac{{{x^5}}}{4}}\\
{{2^{2\log (x) + 1}} - 9\cdot{2^{\log (x)}} + \;4 > 0}
\end{array}} \right.\]

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