Riepilogo delle Derivate Fondamentali di Funzioni Elementari - Teoria

Categoria: Riepilogo delle Derivate Fondamentali

Durata Video : [00:41:17]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

Descrizione Contenuti Video :
Riepilogo delle derivate generiche fondamentali delle funzioni elementari e relativi esempi di derivazione. Dominio delle funzioni fondamentali e relativi domini di derivabilità. Tabella riepilogativa delle derivate fondamentali da imparare a memoria.

\[\left[ \begin{array}{l}
D[q] = 0\;\;\;\;\;{D_{f'}}:\;\;\forall x \in R\\
D[{x^n}] = n\,{x^{n - 1}}\;\;\;\;\;n \in Z\;\;\;\;\;\;{D_{f'}}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{n \ge 0\;\;\; \to \;\;\forall x \in R}\\
{n < 0\;\;\; \to \;\;x \ne 0}
\end{array}} \right.\\
D[{x^{ - 1}}] = D[\frac{1}{x}] = - \frac{1}{{{x^2}}}\;\;\;\;\;{D_{f'}}:\;\;x \ne 0\\
D[\sqrt[n]{{{x^m}}}] = D[{x^{\frac{m}{n}}}] = \frac{m}{n}{x^{\frac{m}{n} - 1}}\;\;\;\;\;\frac{m}{n} \in Q\;\;\;\;\;{D_{f'}}:\;dipende\;da\;m\;e\;da\;n\\
D[\sqrt x ] = \frac{1}{{2\sqrt x }}\;\;\;\;\;{D_{f'}}:\;\;x > 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;D[\sqrt[3]{x}] = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\;\;\;\;\;{D_{f'}}:\;\;x \ne 0\\
D[\sqrt[n]{x}] = \frac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n - 1}}}}}}\;\;\;\;\;{D_{f'}}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{n\;\;pari\;\;\;\;\;\;\; \to \;\;x > 0}\\
{n\;\;dispari\;\;\; \to \;\;x \ne 0}
\end{array}} \right.\\
D[{x^\alpha }] = \alpha \,{x^{\alpha - 1}}\;\;\;\;\;\alpha \in R\;\;\;\;\;\;{D_{f'}}:\;\;x > 0
\end{array} \right.\]

\[\left[ \begin{array}{l}
D[{a^x}] = {a^x}\ln (a)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;D[{e^x}] = {e^x}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{D_{f'}}:\;\;\forall x \in R\\
D[{\log _a}(x)] = \frac{1}{x}{\log _a}(e)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;D[\ln (x)] = \frac{1}{x}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{D_{f'}}:\;\;x > 0
\end{array} \right.\]

\[\left[ \begin{array}{l}
D[sen(x)] = \cos (x)\;\;\;\;\;\;\;{D_{f'}}:\;\;\forall x \in R\\
D[\cos (x)] = - sen(x)\;\;\;\;\;{D_{f'}}:\;\;\forall x \in R\\
D[tg(x)] = (1 + t{g^2}(x)) = \frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{D_{f'}}:\;\;x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \;\;\;k \in Z\\
D[cotg(x)] = - (1 + cot{g^2}(x)) = \frac{{ - 1}}{{se{n^2}(x)}}\;\;\;\;\;\;\;{D_{f'}}:\;\;x \ne k\pi \;\;\;k \in Z
\end{array} \right.\]

\[\left[ \begin{array}{l}
D[arcsen(x)] = \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\;\;\;\;\;\;\;\;\;{D_{f'}} = ] - 1,1\;[\\
D[\arccos (x)] = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{D_{f'}} = ] - 1,1\;[\\
D[arctg(x)] = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{D_{f'}}:\;\;\forall x \in R\\
D[arccotg(x)] = \frac{{ - 1}}{{{x^2} + 1}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{D_{f'}}:\;\;\forall x \in R
\end{array} \right.\]

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