Teorema Criterio di Sufficiente Derivabilità - Esempi Parametrici - Teoria
PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sul Teorema Criterio di Sufficiente Derivabilità : Esempi Parametrici.
Esempio avanzato parametrico di applicazione del teorema criterio di sufficiente derivabilità nello studio della derivabilità di una funzione parametrica in corrispondenza di punti sospetti di derivabilità. Approfondimento sulle ipotesi e condizioni di applicabilità del teorema in alternativa al calcolo del limite del rapporto incrementale. Discussione parametrica nello studio della derivabilità e continuità.
# Indice Argomento #
Analisi 1 >> Derivate e Calcolo Differenziale >> Teoremi Fondamentali >> Teorema Criterio di Sufficiente Derivabilità >> Esempi Parametrici
Accedi al Forum di discussione su questo argomento >>
# Contenuti Argomento e Argomenti Correlati #
- Limite del rapporto incrementale e derivabilità in un punto generico
- Calcolo derivata in un punto generico e dominio di derivabilità
- Calcolo derivate generiche di funzioni elementari fondamentali
- Continuità e discontinuità di una funzione in un punto
- Punti di discontinuità (1° 2° 3° specie)
- Derivabilità e non derivabilità di una funzione in un punto
- Punti di non derivabilità (punti angolosi, cuspidi e punti di flesso a tangente verticale)
- Relazione tra derivabilità e continuità di una funzione in un punto
- Determinazione dei punti sospetti di derivabilità e continuità
- Tecniche di studio della derivabilità e continuità di una funzione
- Teoremi-regole di derivazione per il calcolo delle derivate
- Teoremi sulla derivabilità delle funzioni
- Teorema di Rolle: enunciato, verifica delle condizioni di applicabilità, dimostrazione
- Teorema di Lagrange: enunciato, verifica delle condizioni di applicabilità, dimostrazione
- Teorema di Cauchy: enunciato e verifica delle condizioni di applicabilità
- Teorema di De Hopital: enunciato e verifica delle condizioni di applicabilità
- Teorema di De Hopital: dimostrazione del 1° teorema
- Teorema di De Hopital: dimostrazione del 2° teorema
- Teorema di De Hopital: uso con altre forme indeterminate
- Limiti notevoli e regola di De Hopital
- Teorema criterio di sufficiente derivabilità: enunciato, verifica delle condizioni di applicabilità, dimostrazione
Indice delle Video-Lezioni per argomento specifico
Per accedere più rapidamente alle PlayList Video espandi il seguente menù ad albero e seleziona l'argomento di interesse oppure seleziona in basso alla pagina la sottocategoria relativa all'argomento corrente.
Indice Tree Video-Tutorials di Matematica
Elenco Video-Lezioni di questa PlayList
# Titoli Video-Tutorials e Testo Contenuti #
(utilizza il codice datanumerico per ritrovare il video visto in anteprima su YouTube e clicca sul link del titolo per accedere al video!)
- Categoria: Esempi Parametrici
Durata Video : [00:40:21]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]
Descrizione Contenuti Video :
Esempio avanzato parametrico di applicazione del teorema criterio di sufficiente derivabilità nello studio della derivabilità di una funzione parametrica in corrispondenza di punti sospetti di derivabilità. Approfondimento sulle ipotesi e condizioni di applicabilità del teorema in alternativa al calcolo del limite del rapporto incrementale. Discussione parametrica nello studio della derivabilità e continuità.
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Teorema}}\;{\rm{Criterio}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Sufficiente}}\;{\rm{Derivabilita'}}}\\
{hp:}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;{x_0} \in \;{D_f}}\\
{\;\;\;\;\;\;1)\;f\;continua\;in\;{x_0}\;({\rm{anche}}\;{\rm{solo}}\;{\rm{a}}\;{\rm{destra}}\;{\rm{o}}\;{\rm{solo}}\;{\rm{a}}\;{\rm{sinistra}})}\\
{\;\;\;\;\;\;2)\;f\;derivabile\;per\;\forall x \in (I({x_0}) - \{ {x_0}\} ) \cap {D_f}}\\
{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\exists \;I({x_0})\;({\rm{anche}}\;{\rm{intorno}}\;{\rm{solo}}\;{\rm{destro}}\;{\rm{o}}\;{\rm{solo}}\;{\rm{sinistro}})}\\
{\;\;\;\;\;\;3)\;\exists \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f'(x) = l = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ \pm \infty }\\
{ \in R}
\end{array}} \right.\;\;({\rm{anche}}\;{\rm{solo}}\;{\rm{destro}}\;{\rm{o}}\;{\rm{solo}}\;{\rm{sinistro}})}\\
{th:}\\
{\;\;\;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{f'}_ - }({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ - }} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f'(x)}\\
{{{f'}_ + }({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ + }} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f'(x)}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\]
\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}\\
f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \le 1}\\
{ax + b\;\;\;\;\;\;x > 1}
\end{array}} \right.
\end{array} \right.\]