Disequazioni Logaritmiche NON Elementari e Tecniche Risolutive - Teoria

Categoria: Disequazioni Logaritmiche NON Elementari e Tecniche Risolutive

Durata Video : [01:08:27]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

Descrizione Contenuti Video :
Introduzione alle disequazioni logaritmiche NON elementari e relative tecniche risolutive. Principali tecniche risolutive e primi esempi base con l'applicazione di tutti i metodi risolutivi più frequenti per ricondurle a una o più disequazioni elementari-canoniche o quasi elementari.

\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Definizione}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{e}}\;{\rm{Logaritmo}}\\
\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^x} = b}\\
{a \in R\;\;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a > 0\;,\;\forall x \in R}\\
{a = 0\;,\;x > 0}
\end{array}} \right.}\\
{x \in R}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}
\end{array}} \right\} \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = {{\log }_a}(b)}\\
{a \in R\;\;\;\;\;a > 0\;\;\;\;\;a \ne 1}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}\\
{x \in R}
\end{array}} \right.
\end{array} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Disequazione}}\;{\rm{Logaritmica}}\;{\rm{Elementare - Canonica}}}\\
{{{\log }_a}(x) \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x\;?}\\
{}\\
{Metodo\;Diretto\;:}\\
{\;\;\;{{\log }_a}(x) \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \; \le {a^b}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1\;}\\
{x \le \; \ge {a^b}\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right.}\\
{Metodo\;Indiretto\;:}\\
{\;\;\;{{\log }_a}(x) \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{{\log }_a}(x) \ge \; \le b\;{{\log }_a}(a)\;\;\;\; \to }\\
{\;\;\; \to \;\;\;\;{{\log }_a}(x) \ge \; \le {{\log }_a}({a^b})\;\;\;\; \to \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \; \le {a^b}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1\;}\\
{x \le \; \ge {a^b}\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\]

\[\left[ \begin{array}{l}
Metodo\;Esponenziale\;:\\
\;\;\;{\log _a}(x) \ge \; \le b\;\;\;\; \to \\
\;\;\; \to \;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^{{{\log }_a}(x)}} \ge \; \le {a^b}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1}\\
{{a^{{{\log }_a}(x)}} \le \; \ge {a^b}\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right\}\;\;\; \to \\
\;\;\; \to \;\;\;\;\left\{ {\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \; \le {a^b}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1}\\
{x \le \; \ge {a^b}\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right\}} \right.
\end{array} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Disequazioni}}\;{\rm{Logaritmiche}}\;{\rm{NON}}\;{\rm{Elementari}}\;{\rm{ - }}\;{\rm{Tecniche}}\;{\rm{Risolutive}}}\\
{{\rm{Riduzione}}\;{\rm{ad}}\;{\rm{disequazioni}}\;{\rm{logaritmiche}}\;{\rm{elementari}}\;{\rm{canoniche}}}\\
{{\rm{mediante}}\;{\rm{varie}}\;{\rm{tecniche}}\;{\rm{e}}\;{\rm{artifici}}:}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Scompozioni}}\;{\rm{algebriche}}\;{\rm{e}}\;{\rm{raccoglimenti}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Proprieta}}\;{\rm{dei}}\;{\rm{logaritmi}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Sostituzione}}\;{\rm{con}}\;{\rm{cambio}}\;{\rm{di}}\;{\rm{variabile}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Altri}}\;{\rm{artifici}}\;...}
\end{array}} \right.\]

\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}\\
{\log _2}(3x - 1) \le 3\;\;\;\;\;{\log _{\frac{1}{2}}}(2x - 5) > 0\\
{\log _3}({\log _{\frac{1}{2}}}(x - 4)) < 1\\
{\log _2}({x^2}) - 3\;{\log _4}(x) + 1 < 0\\
\log (x) + \log (x + 1) > \log ({x^2} - x) + 1\\
\log _3^2(x) + 3\;{\log _3}(x) + 2 \ge 0\\
\frac{{{{\log }_2}(x) - 1}}{{{{\log }_2}(x) + 1}} - \frac{{2\;{{\log }_2}(x) + 3}}{{{{\log }_2}(x)}} < 1
\end{array} \right.\]

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