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Sabato 18 Agosto 2018
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Durata Video : [00:40:32]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

 

Descrizione Contenuti Video :
Enunciati, spiegazioni, esempi e dimostrazioni dei 2 corollari fondamentali del teorema di Lagrange. Approfondimento sulle ipotesi e condizioni di applicabilità dei corollari con alcuni contro-esempi. Dimostrazione dei corollari con riferimento al teorema alla base della dimostrazione (Teorema di Lagrange) e svolgimento di alcuni esempi di applicazione su funzioni con verifica delle condizioni di applicabilità.

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Corollario}}\;{\rm{1}}\;{\rm{del}}\;{\rm{Teorema}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Lagrange}}}\\
{hp:}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;I \subseteq {D_f}\;\;\;I\;{\rm{intervallo}}\;{\rm{(aperto}}{\rm{, chiuso}}{\rm{, limitato}}{\rm{, illimitato)}}}\\
{\;\;\;\;\;\;1)\;f\;continua\;su\;I}\\
\begin{array}{l}
\;\;\;\;\;\;2)\;f\;derivabile\;nei\;punti\;{\rm{interni}}\;di\;I\\
\;\;\;\;\;\;3)\;f'(x) = 0\;\;\forall x \in \;I\;(nei\;punti\;{\rm{interni}}\;di\;I)
\end{array}\\
{th:}\\
\begin{array}{l}
\;\;\;\;\;\;f(x)\;{\rm{e'}}\;{\rm{una}}\;{\rm{funzione}}\;{\rm{costante}}\;{\rm{cioe'}}\;{\rm{:}}\\
\;\;\;\;\;\;f(x) = q\;\;\;\forall x \in \;I\;\;\;q \in R
\end{array}
\end{array}} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Corollario}}\;{\rm{2}}\;{\rm{del}}\;{\rm{Teorema}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Lagrange}}}\\
{hp:}\\
\begin{array}{l}
\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)\\
\;\;\;\;\;\;{D_g} \subseteq R\;\;\;\;\;g:{D_g} \to R,\;\;x \to y = g(x)
\end{array}\\
{\;\;\;\;\;\;I \subseteq D = {D_f} \cap {D_g}\;\;\;I\;{\rm{intervallo}}\;{\rm{(aperto}}{\rm{, chiuso}}{\rm{, limitato}}{\rm{, illimitato)}}}\\
{\;\;\;\;\;\;1)\;f,g\;\;continue\;su\;I}\\
\begin{array}{l}
\;\;\;\;\;\;2)\;f,g\;\;derivabili\;nei\;punti\;{\rm{interni}}\;di\;I\\
\;\;\;\;\;\;3)\;f'(x) = {\rm{g'}}(x)\;\;\forall x \in \;I\;(nei\;punti\;{\rm{interni}}\;di\;I)
\end{array}\\
{th:}\\
\begin{array}{l}
\;\;\;\;\;\;f(x)\;e\;g(x)\;{\rm{differiscono}}\;{\rm{per}}\;{\rm{una}}\;{\rm{costante}}\;{\rm{cioe'}}\;{\rm{:}}\\
\;\;\;\;\;\;f(x) = g(x) + q\;\;\;\forall x \in \;I\;\;\;q \in R
\end{array}
\end{array}} \right.\]

\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}\;{\rm{sul}}\;{\rm{Corollario}}\;{\rm{1}}\;{\rm{:}}\\
f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
+ 1\;\;\;\;\;x < 0\\
- 1\;\;\;\;\;x > 0
\end{array} \right.\\
f(x) = arctg(x) + arctg(\frac{1}{x})\\
\\
{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}\;{\rm{sul}}\;{\rm{Corollario}}\;{\rm{2}}\;{\rm{:}}\\
f(x) = {x^2}\;\;\;\;\;g(x) = {x^2} + 1\\
f(x) = {x^2}\;\;\;\;\;g(x) = \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 1\;\;\;\;\;x < 0\\
{x^2} + 2\;\;\;\;\;x > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]

 

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Analisi 1 >> Derivate e Calcolo Differenziale >> Teoremi Fondamentali >> Teorema di Lagrange >> Corollari del Teorema di Lagrange

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