Calcolo dei limiti con esponenziale

Forum di discussione su argomenti di tecniche di calcolo dei limiti di funzioni esponenziali.
Rispondi al messaggio

ATTENZIONE : Rispondi al messaggio solo per rispondere a questo stesso topic (quesito di argomento). Se devi postare un nuovo quesito apri sempre un nuovo topic e utilizza sempre Equation Editor per scrivere correttamente le formule matematiche. Grazie!

  • CONDIVIDI QUESTA DISCUSSIONE
    CONDIVIDI QUESTA DISCUSSIONE
  • Ti piace questa discussione?... Condividila!! :-) ...

    Aiutaci ad aumentare la popolarità di www.easymath.it condividendo questa pagina sul tuo social-network preferito!

Calcolo dei limiti con esponenziale

Messaggioda Tolean » 09/12/2015, 20:39

Salve, sono un paio di volte al giorno che cerco di capire come svolgere questi limiti, ma niente :shock:
Spero possiate aiutarmi.

\[\lim (x\rightarrow 0) \frac{e^{\sqrt(1-cosx)}-1}{|x|}\]

\lim (x\rightarrow +\infty) \frac{x-\sqrt{x^2+2e^{3x}}{e^{x^2}-4e^{-2x^2}}

Grazie a chiunque possa aiutarmi :)
Tolean
Utente Registrato
Utente Registrato
 
Messaggi: 5
Iscritto il: 09/12/2015, 20:22

Re: Calcolo dei limiti con esponenziale

Messaggioda maurizio.schirinzi » 14/12/2015, 22:37

Ciao, \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\sqrt {1 - \cos (x)} }} - 1}}{{\left| x \right|}} = \left[ {\frac{0}{0}} \right]\]
per il secondo limite risulta illeggibile la formattazione della formula ... ma sembrerebbe essere il seguente ...
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - \sqrt {{x^2} + 2{e^{3x}}} }}{{{e^{{x^2}}} - 4{e^{ - 2{x^2}}}}} = \left[ {\frac{\infty }{\infty }} \right]\]
Per il primo limite abbiamo:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\sqrt {1 - \cos (x)} }} - 1}}{{\left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\sqrt {1 - \cos (x)} }} - 1}}{{\left| x \right|}}\frac{{\sqrt {1 - \cos (x)} }}{{\sqrt {1 - \cos (x)} }} = \]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\sqrt {1 - \cos (x)} }} - 1}}{{\sqrt {1 - \cos (x)} }}\mathop { \cdot \lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - \cos (x)} }}{{\left| x \right|}} = \]
poichè
\[\sqrt {1 - \cos (x)} \to 0\;\;\;per\;\;x \to 0\]
il primo limite è in configurazione di limite notevole e dunque
\[ = 1 \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - \cos (x)} }}{{\left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sqrt {\frac{{1 - \cos (x)}}{{{x^2}}}} = \sqrt {\frac{1}{2}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

Per il secondo limite, volendo fare tutti i passaggi algebrici senza usare le più veloci approssimazioni asintotiche, si ha:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - \sqrt {{x^2} + 2{e^{3x}}} }}{{{e^{{x^2}}} - 4{e^{ - 2{x^2}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{(x - \sqrt {{x^2} + 2{e^{3x}}} )}}{{{e^{{x^2}}} - 4{e^{ - 2{x^2}}}}}\frac{{(x + \sqrt {{x^2} + 2{e^{3x}}} )}}{{(x + \sqrt {{x^2} + 2{e^{3x}}} )}} = \]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - {x^2} - 2{e^{3x}}}}{{{e^{{x^2}}}(1 - \frac{{4{e^{ - 2{x^2}}}}}{{{e^{{x^2}}}}})(x + \sqrt {{x^2} + 2{e^{3x}}} )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2{e^{3x}}}}{{{e^{{x^2}}}(1 - \frac{4}{{{e^{3{x^2}}}}})(x + \sqrt {{x^2} + 2{e^{3x}}} )}} = \]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2}}{{{e^{{x^2} - 3x}}(1 - \frac{4}{{{e^{3{x^2}}}}})(x + \sqrt {{x^2} + 2{e^{3x}}} )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2}}{{{e^{{x^2}(1 - \frac{3}{x})}}(1 - \frac{4}{{{e^{3{x^2}}}}})(x + \sqrt {{x^2} + 2{e^{3x}}} )}} = \]
\[ = \frac{{ - 2}}{{{e^{ + \infty (1 - 0)}}(1 - 0)( + \infty + \infty )}} = \frac{{ - 2}}{{ + \infty }} = 0\]

Saluti. ;)

PS: Ti prego di postare un solo esercizio per ogni topic aperto e di formattare correttamente le formule matematiche con l'equation editor. Grazie.
News : Supporto e Assistenza Diretta per Utenti "FAN" e "ABBONATI PREMIUM" !!

Aggiorna il tuo profilo a "Utente FAN" e potrai utilizzare da subito il nuovo servizio di Forum potenziato e gratuito per il supporto e l'assistenza diretta alla risoluzione di Esercizi e quesiti Teorici. In alternativa diventa "ABBONATO PREMIUM" per avere accesso al servizio di Forum in modalità prioritaria! ... A questo indirizzo Supporto e Assistenza Diretta per Utenti "FAN" e "ABBONATI PREMIUM" troverai tutte le informazioni su come diventare "Utente FAN" e quali sono i vantaggi di questo servizio potenziato a te riservati ... ;)

Dai che aspetti ?? ... diventa subito "Utente FAN" o "ABBONATO PREMIUM" !! ... e scoprirai tutti gli incredibili vantaggi di questo potente e utilissimo servizio di Forum!
Avatar utente
maurizio.schirinzi
Average Member
Average Member
 
Messaggi: 770
Iscritto il: 20/05/2012, 19:49
Località: Bologna

Re: Calcolo dei limiti con esponenziale

Messaggioda Tolean » 16/12/2015, 20:45

:D :D Grazie mille per la disponibilità e velocità, sei stato molto esaustivo, anzi super. Mi ero avvicinato, però mi sono perso tra calcoli e voli pindarici.
Scusami per l'errore dell'equation editore per i due esercizi insieme. :( :oops: Non accadrà più.
Tolean
Utente Registrato
Utente Registrato
 
Messaggi: 5
Iscritto il: 09/12/2015, 20:22


Rispondi al messaggio

ATTENZIONE : Rispondi al messaggio solo per rispondere a questo stesso topic (quesito di argomento). Se devi postare un nuovo quesito apri sempre un nuovo topic e utilizza sempre Equation Editor per scrivere correttamente le formule matematiche. Grazie!

Torna a Calcolo Limiti di Funzioni Esponenziali

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite