Durata Video : [00:34:07]
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Enunciato, spiegazioni e dimostrazione del teorema-regola di derivazione del reciproco di funzione. Alcuni esempi di calcolo di derivate con l'applicazione della regola. Dimostrazione del teorema mediante il calcolo del limite del rapporto incrementale. Variante della dimostrazione a partire dalla regola di derivazione del rapporto.
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Derivata}}\;{\rm{del}}\;{\rm{reciproco}}\;{\rm{di}}\;{\rm{funzione}}}\\
{}\\
{hp:}\\
{\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)}\\
{\;\;\;\;\;f\;derivabile\;in\;x \in {D_f}}\\
{\;\;\;\;\;f(x) \ne 0\;\;\;\forall x \in {D_f}}\\
{}\\
{th:}\\
{\;\;\;\;\;D\;[\;\frac{1}{{f(x)}}\;] = - \frac{{f'(x)}}{{{{(f(x))}^2}}}}
\end{array}} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
\;\\
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{svolti}}}\\
{D\;[\;\frac{1}{{\ln (x)}}\;]}\\
{D\;[\;\frac{1}{{3{x^2} - 2x}}\;]}\\
\begin{array}{l}
D\;[\;\frac{1}{{\sqrt x }}\;]\\
D\;[\;\sec (x)\;]\\
D\;[\;{\rm{cosec}}(x)\;]
\end{array}\\
{\;\;}
\end{array}} \right.\]
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Analisi 1 >> Derivate e Calcolo Differenziale >> Teoremi Regole di Derivazione >> Derivata del Reciproco di Funzione
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