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Riepilogo dei principali limiti notevoli (1° gruppo) con relative spiegazioni e dimostrazioni originali indipendenti dalla regola di De L'Hopital. Applicazione della regola di De L'Hopital nelle forme indeterminate dei limiti notevoli come esercizio di puro calcolo e riconferma dei loro risultati fondamentali.
\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Limiti}}\;{\rm{Notevoli}}\;{\rm{(Gruppo}}\;{\rm{1)}}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,{(1 + \frac{1}{x})^x}\mathop = \limits^{[{1^\infty }]} e\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,{(1 + \frac{\alpha }{x})^x}\mathop = \limits^{[{1^\infty }]} {e^\alpha }\;\;\;\;\;\alpha \in R\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{{\log }_a}(1 + x)}}{x}\mathop = \limits^{[\frac{0}{0}]} {\log _a}(e)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{\ln (1 + x)}}{x}\mathop = \limits^{[\frac{0}{0}]} 1\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^x} - 1}}{x}\mathop = \limits^{[\frac{0}{0}]} \ln (a)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x}\mathop = \limits^{[\frac{0}{0}]} 1\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^\alpha } - 1}}{x}\mathop = \limits^{[\frac{0}{0}]} \alpha \;\;\;\;\;\alpha \in R
\end{array} \right.\]
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Analisi 1 >> Derivate e Calcolo Differenziale >> Teoremi Fondamentali >> Teorema di De L'Hopital >> Limiti Notevoli e Regola di De Hopital
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